Anton Saburov az egyik legígéretesebb fiatal orosz karmester, a világ számos helyén nyert karmesterversenyt. Zenei oktatását két nagy orosz zenei intézményben szerezte – az Uráli Állami Muszorgszkij Konzervatóriumban és a Moszkvai Állami Csajkovszkij Konzervatóriumban. Moszkvában a legendás Gennagyij Rozsgyesztvenszkij professzornál tanult karmesterséget.

2021-től a Rosztovi Szimfonikus Zenekar vezető karmestere és művészeti igazgatója. 2019-ben a Marosvásárhelyi Filharmonikus Zenekar (Marosvásárhely, Románia) választotta fő vendégkarmesterének. 2017 óta a Mariinszkij Színház állandó vendégkarmestere is. Vendégkarmesterkénta szentpétervári Mariinszkij Szimfonikus Zenekarral, a Moszkvai Filharmonikusokkal, a Moszkvai Állami Szimfonikusokkal, a Csajkovszkij Szimfonikus Zenekarral (Moszkvai Rádió Szimfonikus Zenekar) lépett fel.

További zenekarok: George Enescu Filharmonikus Zenekar, MÁV Szimfonikus Zenekar Budapesten, Kodály Filharmonikus Zenekar Debrecenben, I Solisti Aquilani Kamarazenekar, Plovdiv Filharmonikus Zenekar, Szaloniki Városi Szimfonikus Zenekar, Iasi Filharmonikus Zenekar, Urbani Filharmonikus Zenekar, Philharmonic Youm Szimfonikus Zenekar, Heilong Orchestra Szimfonikus Zenekar Jekatyerinburgban, Nyizsnyij Novgorod Filharmonikus Zenekar és Tatár Állami Szimfonikus Zenekar Kazanyban.